Co se skrývá za písmeny HFT?

Vysvětlení principů a fungování vysokorychlostního obchodování, tedy high-frequency trading.

Podle nejnovějších odhadů zodpovídají vysokofrekvenční obchodníci až za sedmdesát procent obchodů na amerických akciových trzích. Na starém kontinentu pak dosahuje podíl těchto „gepardů finančního světa“ přibližně čtyřiceti procent.

Co je algoritmické obchodování? A co vysokofrekvenční?

Vysokofrekvenční obchodování je podskupinou algoritmického obchodování (algorithmic trading), tj. obchodování pomocí počítačů/algoritmů. V „pomalé“ variantě počítačové programy přijímají pokyny od obchodníků a snaží se je provést na trzích co nejlépe. Investor chce například koupit sto tisíc akcií Microsoftu. Místo aby tak učinil najednou, zadá tento pokyn algoritmu, který na základě předem nastavených instrukcí určí, jak akcie co nejlépe nakoupit (takzvané algorithmic execution) – může je například rozložit do tisíce menších obchodů, aby velká poptávka nevyhnala cenu příliš nahoru. Tyto algoritmy jsou běžně dostupné i individuálním investorům.

Podskupinou takto vymezeného algoritmického obchodování je algorithmic decision-making. Zde algoritmy na základě předem nastavených instrukcí vyhodnocují situaci na trhu a v souladu se sledovanou strategií pošlou na burzu příslušné pokyny. Rozdíly oproti předchozí situaci jsou dva. Zatímco u algorithmic execution určuje pokyny člověk, u algorithmic decision-making jsou pokyny dávány přímo počítačem. Druhý rozdíl je v tom, že u tohoto počítačového rozhodování není dopředu jisté, v jaké pozici obchodník po uplynutí určité doby bude. Zatímco v prvním popisovaném způsobu je výsledkem oněch sto tisíc akcií Microsoftu na účtu, u algorithmic decision-making je to pozice, která je v danou chvíli součtem těch „nejlepších rozhodnutí“, jakých byl algoritmus schopen v souladu se strategií, kterou mu obchodník nastavil.

Vysokofrekvenční obchodování (HFT, high-frequency trading) spadá pod algorithmic decision-making s tím, že frekvence pokynů odesílaných na burzu (včetně jejich rušení) je, jak název napovídá, vysoká. Ani v HFT počítače nevykonávají všechny činnosti obchodníka. Plánování strategie (v případě RSJ Securities market making) a vyhodnocování její úspěšnosti stále připadá lidem. K tomu se přidává neustálá kontrola, kalibrace a vývoj obchodních programů.

Na vrcholu evoluční pyramidy

Abychom pochopili důvody jeho vzniku, musíme si uvědomit, že HFT představuje další evoluční stupeň obchodování na finančních trzích. 

Zpočátku bylo všechno jednoduché. Slavná bankéřská rodina Rothschildů například založila svůj úspěch mimo jiné na obchodu se zlatem. Všimli si, že jeho cena se v evropských městech různí. Tento poznatek nabyl na významu, když byli bankéři schopni obchodovat na různých trzích najednou anebo mohli ceny porovnávat rychleji než konkurenti. Místo toho, aby sami Rothschildové jezdili sem a tam, pořídili si síť rychlých kurýrů, kterou někdy doplňovali poštovní holubi. Díky rychlým zprávám jejich rodinné filiálky v evropských metropolích věděly, kdy nakupovat a kdy prodávat. Holuby a koně později překonal telegraf a ten zase telefon. Nakonec přišel internet a s ním možnost přenášet informace a reagovat na ně ve zlomcích vteřiny. To už je ale na lidský mozek příliš a úkol se tak svěřil počítačům. Vzniklo vysokofrekvenční algoritmické obchodování, kdy počítače obchodují v závratných rychlostech a téměř samy.

Ačkoli média ráda vyzdvihují rychlost HFT („superrychlí obchodníci“), není sama rychlost žádnou obchodní strategií, jako je třeba arbitráž nebo vytváření trhů. Pouze rychlost úspěch v obchodování nezaručuje. Kromě ní musí vysokofrekvenční obchodníci prokázat také inteligenci a znalost trhu – rozhodně nemohou obchodovat na finančních trzích jako smyslů zbavení. Za jejich úspěchem stojí stovky hodin soustavného vyhodnocování dění na trzích, navrhování algoritmů, jejich převádění do počítačových programů a budování technologické infrastruktury.

Stejně jako rychlou plachetnici bylo možné použít k různé činnosti (od obchodu přes pašování až po pirátství), můžeme i vysokofrekvenční obchodování a technologickou infrastrukturu, o kterou se opírá, využít ke sledování celé palety různých strategií. Nemá proto velký význam hledět na všechny vysokofrekvenční obchodníky stejnou optikou. To podporuje i fakt, že HFT není jednoduché definovat. Pojem „vysokofrekvenční obchodování“ je asi tak přesný jako „rychlý parník“. Máme představu, jaká technologie ho pohání. Jeho rychlost už jen tušíme. O cíli ani účelu jeho plavby nevíme zhola nic.

Strategie obchodování

Algoritmické obchodování, včetně HFT, se často soustředí na arbitráž – tedy využívání rozdílů v ceně. To je stejná strategie, kterou používala zmíněná rodina Rothschildů. Platí totiž, že cena stejného aktiva by měla být po odečtení transakčních nákladů (např. dopravy) na všech trzích stejná.

Pokud v Praze (zůstaňme v době Rothschildů) koupím zlato za 1 000 tolarů, za lístek na kočár do Vídně jich dám deset a stejné množství zlata tam mohu prodat za 1 500 tolarů, našel jsem vynikající příležitost pro arbitráž – vydělám 490 tolarů na jedné otočce. Jenže s každou další cestou, ať už mojí, nebo mých konkurentů, kteří si příležitosti vydělat také všimli, se poptávka po zlatě v Praze začne zvyšovat, zatímco ve Vídni vzroste jeho nabídka. Ceny se začnou sbližovat a po nějaké době se cesta do rakouské metropole již nevyplatí. 

V případě arbitráže je proto důležitým faktorem rychlost. Kdo zaspí, o možnost zbohatnout přijde. Z tohoto důvodu HFT obchodníci používají nejmodernější komunikační technologie a své počítače umisťují přímo na burzy (tzv. co-location).

Neopodstatněné rozdíly v cenách stejných aktiv na různých trzích se řadí k takzvaným tržním neefektivitám. Tu výše popsanou lze objevit poměrně snadno. Těžší je vydělávat na neefektivitách, které vznikají rozdílnými cenami komodit a finančních produktů, které jsou různé, ale cenově na sobě závisí. A těch je dnes většina. Změní-li se například kurz koruny vůči euru, měla by se změnit cena opce, která mi dává právo koupit euro za měsíc. Řada arbitražérů (tak se nazývají obchodníci, kteří rozdílů v cenách využívají) se tak zaměřuje na otázky, jak se ceny různých aktiv navzájem ovlivňují, nebo na základní problém, jestli jsou aktiva ohodnocena správně.

Typická a logická vlastnost tržních neefektivit je, že se postupně vyrovnávají a po nějaké době mizí. Obchodníci se tedy musí zaměřovat na jiné, nové. Většinou jsou čím dál menší a u těch nejmenších se již nepohybujeme v království jistoty, nýbrž v říši pravděpodobnosti. Zatímco dříve bylo možné obchodovat do značné míry na jistotu, dnes jsou trhy natolik proměnlivé, že lze mluvit pouze o pravděpodobnosti, že obchod vyjde. Abychom i u těch opravdu malých neefektivit něco vydělali, respektive zvýšili pravděpodobnost, že vyděláme, musíme obchod zopakovat co nejvíckrát. To vede k tomu, že arbitražéři často obchodují ve vysokých objemech anebo ve vysoké frekvenci.

Můžeme si to představit jako sázku na hod mincí. Zatímco trh očekává, že orel průměrně padne v polovině hodů, my jsme zjistili, že ve skutečnosti (třeba díky nepřesnému tvaru mince) orel padá častěji. Kdyby padal s devadesátiprocentní pravděpodobností, stačilo by nám vsadit jen na několik málo hodů, abychom si byli jisti výhrou. 

Pokud je však neefektivita malá, musíme hod opakovat daleko častěji, abychom dosáhli stejné pravděpodobnosti úspěchu. Bude-li orel padat s pravděpodobností 50,5 %, dosáhneme pravděpodobnosti zisku 99,921 % až při sto tisících hodech. Rizikem přitom zůstává, jestli jsme neefektivitu odhalili správně. Pokud bude orel ve skutečnosti padat méně často než panna, můžeme přijít o hodně peněz. Z tohoto důvodu by vysokofrekvenční společnosti měly obchodovat na svůj účet, a ne s penězi klientů.

Jinou rozšířenou strategií je takzvané vytváření trhů (market making), při kterém obchodník kotuje oboustranně. Tedy nabízí, že finanční aktivum jak prodá, tak koupí. Tím umožňuje ostatním účastníkům trhu provádět obchody. Podobně jako směnárny, kterým se tento obchodní model podobá, vydělávají takzvaní market makeři na rozdílu mezi nákupní a prodejní cenou (takzvaný spread). Často je odměňuje i burza, která si jejich činnosti cení, protože zvyšují její přitažlivost. Jednak je na trhu stále někdo, kdo aktivum odkoupí či prodá (market makeři se k tomu někdy přímo smluvně zavazují). A jednak jsou ceny výhodnější. I tato strategie ale skýtá mnohá úskalí. Aby se market makeři nestali snadným terčem pro výše zmiňované arbitražéry, musí rovněž používat chytré algoritmy, odhalovat jejich pomocí tržní neefektivity a být dostatečně rychlí.

Dobro páchané mimoděk

Protože vysokofrekvenční obchodování není strategií samo sobě, nemá ani příliš velký význam posuzovat přínosy HFT jako celku. Účelnější je zaměřit se na jednotlivé strategie. Viděli jsme, že na arbitražéry je také možné pohlížet jako na „lovce neefektivit“. Jejich aktivitou se trhy stávají efektivnějšími – ceny aktiv odrážejí skutečnost lépe a věrněji. Mizí neopodstatněné rozdíly mezi cenou jednoho aktiva na různých trzích a činnost arbitražérů vede také k úpravám cen sice různých, ale cenově navzájem závislých aktiv.

S algoritmickým obchodováním přímo souvisí elektronizace burz, která spojuje geograficky rozdílné trhy a umožňuje jejich větší konkurenci. Je tedy velmi snadné obchodovat se zlatem současně v Praze a ve Vídni.

Strategie vytváření trhů přináší výhody nejen market makerům, ale všem zúčastněným. Tím, že market makeři dávají ostatním účastníkům burzy možnost zobchodovat takřka kdykoli, je snazší aktivum koupit anebo prodat. Odborně se mluví o tom, že se trhy stávají likvidnějšími. Tato zvýšená likvidita se projevuje i tak, že rozdíly mezi nákupní a prodejní cenou, spready, jsou menší. Kdo prodává, dostává tak více, kdo nakupuje, zaplatí méně.

Směnárny jako příklad

O tom, že likvidnější aktiva mají užší spready, se můžeme dennodenně přesvědčit pohledem do kurzovního lístku. Pokud směnárna neurčuje šířku spreadu jednotně (to často dělají české banky), snadno zjistíme, že měny, se kterými se obchoduje často, například euro, americký dolar nebo britská libra, mají spready daleko užší. Naopak měny „exotické“ jako ukrajinská hřivna nebo chorvatská kuna, kterých se směnárna nemůže snadno zbavit, případně je získat, mají relativní spready, vyjádřené v procentech středního kurzu, daleko širší. Tabulka 1 ukazuje skutečné směnné kurzy jedné pražské směnárny. V pravém sloupci je relativní šířka spreadu v procentech – zatímco euro má relativní spread 2,37 %, u maďarského forintu je to přes 42 %.

Tabulka 1 - Kurzovní lístek jedné pražské směnárny (16. ledna 2013)
měna zkratka množství prodej nákup šířka spreadu v %*
euro EUR 1 25,00 25,60 2,37 %
britská libra GBP 1 30,15 31,10 3,10 %
americký dolar USD 1 18,75 19,35 3,15 %
japonský jen JPY 100 20,65 21,60 4,50 %
švýcarský frank CHF 1 20,00 21,00 4,88 %
australský dolar AUD 1 19,00 20,50 7,59 %
kanadský dolar CAD 1 18,00 19,70 9,02 %
švédská koruna SEK 1 2,70 2,97 9,52 %
dánská koruna DKK 1 3,10 3,43 10,11 %
polský zlotý PLN 1 5,65 6,30 10,88 %
norská koruna NOK 1 3,05 3,47 12,88 %
ruský rubl RUB 1 55,00 64,00 15,13 %
chorvatska kuna HRK 1 2,60 3,70 34,92 %
ukrajinská hřivna UAH 1 1,85 2,65 35,56 %
maďarský forint HUF 1 6,00 9,25 42,62 %
* šířka spreadu vydělená středním kurzem

Závislost šířky spreadu na likviditě ukazuje i další kurzovní lístek. Tato směnárna vypisuje kurzy jak pro operace valutové (v hotovosti), tak devizové (bezhotovostní). Protože prodat bankovky je pro směnárnu mnohem náročnější, účtuje si vyšší ceny. Spready pro všechny uvedené měny jsou proto širší pro valutové/hotovostní operace (viz tabulka 2). I u této směnárny jsou spready pro více obchodované měny užší.

Tabulka 2 - Kurzovní lístek jedné pražské směnárny (16. ledna 2013)
měna devizy valuty
USD 0,62 % 1,46 %
EUR 0,47 % 1,17 %
GBP 0,52 % 1,30 %
CHF 0,68 % 1,45 %
JPY 0,92 % 1,83 %
DKK 0,88 % 1,75 %
NOK 0,87 % 1,74 %
SEK 1,02 % 2,04 %
CAD 0,77 % 1,53 %
AUD 0,74 % 1,47 %
průměr 0,75 % 1,58 %
* šířka spreadu vydělená středním kurzem

Snadno si můžeme ukázat, že užší spready jsou pro zákazníka výhodné. Dejme tomu, že pojedeme na víkend do Budapešti. Pokud bychom v první směnárně koupili maďarské forinty za deset tisíc korun, dostali bychom jich okolo 108 000. Po návratu do Prahy zjistíme, že jsme utratili jen 80 000 forintů, 28 000 nám jich zbylo. Když tuto sumu směníme zpět do českých korun, dostaneme 1 680 korun.

Kolik by nám po víkendu v Budapešti zbylo, kdyby spread u forintů byl tak úzký jako u eura? Pokud by střední kurz forintu zůstal stejný (7,625 CZK za 100 HUF), tak by spread o relativní šířce 2,37 %, znamenal kurz 7,53–7,72 CZK/HUF. Za deset tisíc korun bychom rázem dostali 129 500 forintů (tedy o dvacet tisíc více než v přechozí situaci). Poté, co jsme v Maďarsku utratili 80 000 forintů, nám jich zbylo 49 500. Jejich výměnou do korun bychom dostali 3 730 CZK. Byli bychom na tom lépe o celých 2 050 korun (pětina částky, se kterou jsme do směnárny přišli poprvé). A to jen díky užším spreadům, střední hodnota forintu vůči koruně se nezměnila.

Směnárna na ostří nože

Z úzkých spreadů mají užitek klienti směnáren a stejně tak protistrany market makerů na finančních trzích. Tvůrcům trhu však dělají vrásky na čele. Na jednu stranu úzké spready přilákají zákazníky – šli byste radši do směnárny, která za euro nabízí 25,00–25,60, nebo do té, co má rozpětí 24,50–26,00? Na druhou stranu pro ně úzké spready znamenají, že musí rychle a promyšleněji reagovat na každou změnu na trhu, vlastně i na každou zprávu, která trh může ovlivnit. Proč tomu tak je, nám opět osvětlí směnárna. Tentokrát se na kurzy podíváme očima jejího majitele.

Dejme tomu, že jsme ráno zjistili, že hodnota ukrajinské hřivny je 2,25 CZK. Protože je ukrajinská měna méně likvidní, stanovili jsme spread poměrně široký – 1,85–2,65, což je relativní spread skoro 36 % (tedy 18 % na každou stranu). V poledne se dozvíme, že nejnovější makroekonomická data ukazují, že se ukrajinská ekonomika dostává do problémů. Hodnota hřivny tak začíná klesat. Pokud ale nebude pokles výrazný (přesně řečeno vyšší než oněch 18 %), nemusíme náš kurz vůbec měnit, protože skutečná cena hřivny stále ještě bude v našem spreadu. Pokud například spadne na 2 CZK (o 11 %), stále na každé koupené hřivně vyděláme 15 haléřů, protože naše nákupní cena zůstane 1,85 CZK. Je to sice méně než původních 40 haléřů, ale pořád jsme v plusu.

Jak by se ale podobný pokles odrazil v euru? Hodnotu eura jsme ráno stanovili na 25,30 CZK. Spread jsme pak určili 25,00–25,60, tedy 1,2 % na každou stranu. Širší si nemůžeme dovolit, protože jinak by naše kurzy nebyly konkurenceschopné. Pokud by euro v poledne pokleslo o 10 %, na 22,77 a my náš kurz nezměnili, budeme už „mimo“. Ostatní směnárny, které ráno měly navlas stejné kurzy, ale v poledne je upravily, by nyní měly kurz 22,50–23,04 (při zachování stejného spreadu). Nebylo by pak nic jednoduššího než euro za zhruba 23 korun v konkurenční směnárně koupit a ihned nám ho prodat za 25 korun.

Možná, že v ulicích Prahy by si této příležitosti lehce vydělat nikdo nevšiml, ale současné finanční trhy by nešťastníka se starými kurzy doslova smetly. Ty jsou totiž rychlé, neúprosné a v likvidních aktivech působí plno dravých obchodníků, kteří soustavně pátrají po nepřesných, zastaralých cenách. A nyní si uvědomme, že ve velmi likvidních aktivech (například futures na směnný kurz EUR/USD) dosahuje relativní šířka spreadu, tento polštář chránící market makery před výkyvy trhu, jen 0,000075 %.

Mýty a pověsti kolem HFT

Příchod algoritmického a vysokofrekvenčního obchodování přinesl také mnohé změny, jejichž dopad není jednoduché posoudit. Nové štiky v rybníce bezpochyby zapříčinily, že burzovní obchody jsou v průměru menší.

Objevilo se také několik směrů kritiky. Výtka první: kritikům HFT vadí časté rušení pokynů odeslaných na burzu. Stává se, že elektronický obchodník pošle pokyn, že by rád koupil akcie Facebooku po 35,00 USD. Ani ne za vteřinu už ale pokyn ruší – jednu akcii by koupil už jen za 34,99 dolaru. Kritici namítají, že obchodníci to často dělají, jen aby tímto „hlukem“ v burzovním systému svým konkurentům ztížili obchodování. Asi jako kdybychom si na klasický burzovní parket vzali buben a začali do něho mlátit hlava nehlava. Pokud se kotace ruší se záměrem zmást ostatní hráče na trhu, měli by být hříšníci nepochybně potrestáni. Vysokofrekvenční obchodníci se ale takto často chovají, protože se situace na trhu rychle mění. Pokud by své kotace neměnili, stali by se snadným úlovkem pro konkurenci a začali by na svých obchodech prodělávat. Kdybychom obchodníkům zakázali měnit kotace podle libosti, bylo by to podobné, jako kdybychom směnárníkům nakázali měnit kurzy jen v pondělí. Z obavy, že kurzy nastaví na celý týden dopředu špatně, by je upravili v neprospěch zákazníků – „roztáhli“ by ochranný polštář v podobě spreadu.

Podobně jako „obchodníci s bubnem“, dělají algoritmickým obchodníkům špatnou reklamu i firmy, které se přímo snaží manipulovat trhem, a k těm směřuje výtka druhá. Například takzvané mystifikování spočívá v tom, že se na burzu umístí pokyny, které trh na okamžik vychýlí. Tyto pokyny ale nejsou nikdy zobchodovány. Slouží jen k tomu, aby manipulátor dosáhl lepší ceny pro obchod opačný. Opět se jedná pouze o různé strategie, které obchodníci mohou používat, ačkoli by neměli. Regulátoři by se zcela jistě měli zabývat tím, aby takové praktiky vymýtili. Navíc tyto nekalé metody existují už od vzniku burz – rozhodně nejsou ničím novým, co by se objevilo až s algoritmickým obchodováním. 

Podobné je to s takzvaným front-runningem, který je zakázán. Ten „klasický“ vypadal tak, že pokud investor zavolal svému brokerovi na burzovním parketu, aby pro něj koupil například akcie, broker nelenil a nějaké si sám nejdříve koupil. Poté, co vykonal investorův příkaz, ty své ihned prodal, protože cena mezitím stoupla. Někteří kritici namítají, a to je výtka třetí, že algoritmické obchodování umožňuje front-running v moderním kabátu. Vysokofrekvenční obchodníci podle nich jsou schopni vidět dopředu, co jiní na burze udělají. Ve skutečnosti se však mohou pouze domnívat, co se v budoucnosti stane. Opět se nejedná o nic nového, pouze o jinou formu toho, když obchodníci na parketu klasické burzy sledovali chování svých konkurentů.

Čtvrtou výtkou vůči HFT pak bývá, že do něho již nezasahují lidé a vše se děje tak rychle, že chybí efektivní kontrola. Tvrzení o absenci kontroly není ovšem pravdivé. Každý, kdo nechce prodělat kalhoty, musí uplatňovat celou sadu mechanismů, jak zabránit tomu, aby se algoritmus „zbláznil“ a způsobil na trhu škody. Protože ztráty jdou většinou na vrub majitele „šíleného“ algoritmu (v létě 2012 prodělala společnost Knight Capital 440 milionů dolarů), kontrolují se zevrubně všechny pokyny jdoucí na burzu. Obchody navíc nepřetržitě monitoruje personál, který je může okamžitě přerušit. Kritici algoritmického obchodování se nejčastěji zaklínají rolí, jakou HFT společnosti sehrály 6. května 2010, kdy se během takzvaného flash crashe začaly propadat americké akciové burzy a následně i další trhy. Přiřknout vinu HFT je ovšem zavádějící. Propad ve skutečnosti způsobil špatně vykonaný algoritmus kansaské investiční společnosti Waddell & Reed, která rozhodně žádným „gepardem“ není. Americká studie z roku 2011, která flash crash podrobně zkoumá, jednoznačně konstatuje, že nebylo v silách HFT obchodníků ani krach vyvolat, ani mu zabránit.* 

Nedokonalý homo sapiens

I přes nedostatek důkazů o zhoubném vlivu HFT na trhy se stále objevují názory, že by obchodování mělo být uměle zpomaleno, a to třeba návratem do „éry lidí“, kdy na burzách působili jen obchodníci z masa a kostí. Kromě toho, že by se muselo omezit obchodování přes internet, protože by bylo těžké poznat, kdo myš mačká, by riziko přehmatů nezmizelo. Americký novinář Scott Patterson ve své knize The Quants popisuje situaci v bance Morgan, která v roce 1995 obchodovala s opcemi na akciový index S&P 500. Problémem bylo, že tento trh tehdy nebyl ještě automatizovaný a analytici, kteří na počítačích propočítávali nejvhodnější strategie, museli své pokyny telefonovat jinému pracovníkovi, který obchody co nejrychleji provedl. Vše běželo jako na drátkách, dokud se jednoho dne jeden analytik nepřeřekl a místo toho, aby banka opce za desítky milionů dolarů prodala, tak je koupila…

Obdobně fatální chyby se dopustil dlouholetý broker společnosti PVM Oil Futures Stephen Perkins, který se v červenci roku 2009 opil natolik, že na burze koupil ropu za půl miliardy dolarů. Byl tak v jednom okamžiku zodpovědný za více než dvě třetiny obchodovaného objemu, což odpovídalo takřka desetině celosvětové denní spotřeby této strategické suroviny. Cena poskočila o jeden a půl dolaru nahoru a zaměstnavateli vznikla škoda deseti milionů. Britský dozorčí orgán opilcovu eskapádu ocenil pokutou ve výši sedmdesáti dvou tisíc liber a zákazem činnosti na pět let.

Je jasné, že ani počítače nepracují bez chybičky a občas dojde k problémům. V naší společnosti ale stroje přebírají stále více úkolů – bez řidičů z rodu homo sapiens se například obejde již řada podzemek – a není důvod, proč by finanční trhy neměly jít stejným směrem. Není důvod, aby nad aktivitami vysokofrekvenčních algoritmických obchodníků zůstával rozum stát, a také nemá smysl nad nimi ohrnovat nos. Nepřipravují naši zkázu, jen se snaží dovést k dokonalosti obchodní strategie známé už desítky, ne-li stovky let.

* KIRILENKO, Andrei, Mehrdad SAMADI, Albert KYLE a Tugkan TUZUN. The Flash Crash: The Impact of High Frequency Trading on an Electronic Market. 2011 [cit. 2013-01-22]. Dostupné z: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1686004

Tyto webové stránky používají cookies k analýze návštěvnosti. Pokračováním v jejich prohlížení vyjadřujete s tímto používáním cookies souhlas.

V pořádku